新加坡数学称霸的“秘密武器”:学会这种方法,孩子数学想学不好都难 | 少年商学院

新加坡数学称霸的“秘密武器”:学会这种方法,孩子数学想学不好都难

新加坡数学称霸的“秘密武器”:学会这种方法,孩子数学想学不好都难新加坡数学称霸的“秘密武器”:学会这种方法,孩子数学想学不好都难
文 | 区韵(Renee)
少年商学院资深导师
不知道各位家长在辅导孩子学习数学时,会不会遇到以下问题:
孩子升到小学高年级后,数学成绩一路下滑,刷题只会加重负担,孩子产生抗拒心理;
孩子听老师讲解立马恍然大悟,但自己做的时候永远找不到思路;
家长陪孩子做应用题,第一时间用X/Y方程求解,但孩子年龄小,讲解他又不明白;
孩子觉得数学都是公式数字,很枯燥,提不起兴趣。
在小学阶段会出现以上问题,往往是因为从具体事物到抽象思维这关过不好。没有办法理解为什么这些符号、数字就能够进行运算?它们是怎么来的?又为什么这么算?
 
其实孩子的思维认知发展有着基本的规律。孩子在小学一二年级的时候,首先出现的是非常具体的形象思维。你会看到学习内容上,语文就是认字、识词、造句,数学就是看着实物数数,加减乘除,都是认识具体事物的方法。
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从三年级开始,孩子的思维要开始进入另一个阶段,完成从具体的事物到抽象概念、公式的转变。所以有一些家长会发现,3、4年级的孩子数学成绩会突然之间下降,学习进度变慢,而家长也多将此错误地归结为孩子学习态度出现了问题。
实际上是因为在具体思维阶段没有做足功课,就让孩子直接进入充满抽象的符号、公式的世界,数学就会变成一门看不见摸不着的学科了,他们会迷惑,会有挫败感,甚至产生厌学情绪,从而形成恶性循环。
 
因此,如何帮助孩子建立从具体思维到抽象思维过渡的桥梁,就是解决以上问题的关键。这就不得不提到新加坡数学的一大利器——「模型图」方法(Model Method),也就是通过画图,能顺利地帮助孩子从具体思维阶段过渡到抽象思维阶段,这也是新加坡在数学教育界称霸称王的秘密武器。
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01 图像化的方式
对中等学生学数学很有帮助
自新加坡提出使用Model Method (模型图方法)后20年间,新加坡学生的数学成绩就经历了巨大的进步,在国际赛事上也频频夺冠。他们的数学教材也已经风靡全球40多个国家,被欧美多个国家大力推广。
 
究竟什么是模型图法呢?我们不妨举个简单的例子感受一下。
 
A包装比B包装多了150g的糖,问要从包装A中拿出多少到包装B才使得两个包装重量一样?
 
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如模型所示,多出来的150g需要分一半给包装B才能使两个包装的重量相等。即,150÷2=75g。
 
这种题目看上去不难,是因为我们画了一个简单的模型图,将两个包装的重量关系以条形图全面呈现在孩子面前,他会很直观地知道,为什么不需要算出全部重量。
 
新加坡数学的「模型图」教学法,是基于著名的认知心理学家杰罗姆·布鲁纳的「Modes of Representation」(表征理论)认知学习理论发展而来的。
 
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基于这个理论,新加坡发展出来一套适用于新加坡学生的数学CPA教学法
 
C – Concrete 具象化
P – Pictorial 形象化
A – Abstract 抽象化
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要如何理解CPA的这个过程呢?首先回忆一下我们小时候一开始接触数学,靠数数来计算不会是直接1、2、3……或者直接就学习1+1=2。老师家长都会告诉我们前面有1个苹果、2个苹果;1只乌龟加上另一只乌龟等于两只乌龟,诸如此类。
总的来说就是通过非常具体的事物,让我们对数量的增加或者减少有最基础的认知,这就是C(具象化)。
紧接着,当我们再被问到这个问题的时候,我们脑海里就会想象出有两只乌龟放在一起,这就是P(形象化)
在这之后,我们看到应用题文字的时候“有一只小狗,又来了另一只小狗,一共是多少只小狗“,这时我们在纸上写下「1+1=2」,这就是A(抽象化)
 
实际上,这种从具象到形象再到抽象的学习过程(从C到P到A),我们国内也是有的,比如用线段图、表格图来使问题形象化,也就是新加坡解题路径中的P。
只是新加坡强调P(形象化)是解题的必然路径,而我们没有那么重视这一步骤。
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这就会容易让学生形成两种极端,一种就是很多人口中说的“牛娃”,本来他的思维发展就比较快,即使不用通过中间的P,也能直接从C到A,我国的数学教育方式对他们来说完全没有难度,并且也凭着这样的强化将直接抽象的能力变得越来越熟练。
但另一种是大多数中等学生,从C到A需要一个媒介帮助他们顺利过渡。但因为不经常被训练如何有效利用P形象化问题,所以如何很好地从具体过渡到抽象这个问题一直得不到解决,也有可能导致成绩一蹶不振,从此对数学失去信心。
 
新加坡数学最大的特点,就是放大了「P形象化」这个过程,这个过程也被称作是「Model Drawing」。国内多数翻译成建模,但严格来说,这和高等数学建模并不太一样。我更愿意称为画「模型图」。那么这种Model Drawing 究竟是如何帮助孩子解决从具象到抽象的问题呢?
 
02 画模型图可以帮助孩子真正读懂题目
 
 如何才能让孩子转变自己的思考方式,学会用图像化思维做数学题呢?下面我们来看一道题。
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这道题对于刚刚学会分数的孩子可能会很头晕。搞不清究竟是什么数量关系,自然也无从下手,家长们也许比较习惯用X求解。但对于还没接触到方程的孩子来说,可能会无法理解,家长讲解起来也抓狂。
 
但从模型图上看,就能很好地理解到今天剩下的60页就占昨天剩下的2/3,因此就可以得出,60÷(1-1/3)=90页。这90页就是昨天剩下的页数,占到了全部的2/5,因此可得90÷(1-2/5-1/5)=225页。
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可能有的家长会认为,只要等到孩子学会代数,引入方程就简单快捷多了,这样解题不是更复杂化了吗?完全没有必要呀。
 
实际上,画模型图可以帮助孩子真正读懂题目。在画图时,孩子心中必须一直要有数量的概念在的,数量间的关系是如何对比,是怎么增加怎么减少的,都要做到心中有数,这对培养孩子的数感很有帮助,对题目自然也会理解得很透彻。
 
同时这种方法更能培养孩子数学思维的系统性。随着高年级学习,往往一道应用题里面会藏着多个数学知识点,绘图的过程会变得非常复杂,需要在C-P-A的三个阶段中反复贯穿理解与确认,不能顾此失彼,无疑会很考验孩子对数学的整体概念,而非管中窥豹。
 
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03 学好模型图
可以为以后更高级的数学奠定基础
 
有了模型图,也能将代数思想形象化,为之后学习并掌握高阶代数打好坚实的基础。例如下面这道题:
 
A包装比B包装多了150g的糖,如果两个包装的总重量是1kg 450g,问包装B有多少重量的糖?
 
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先用模型图将题目中未知和已知数量关系画出来。我们就能基于模型图进行推导,因此得出结果。不需要假设、也不需要代数。
 
但是你会发现这道题的 1 Unit 就是我们引入了方程后的X。根据图示我们可得X+X+150=1450g。
 
以模型图来展示,你就更能清晰地知道X是如何和现实进行关联的,而非在空中楼阁里理解X,这样的思想在高年级更复杂的应用题里会体现得淋漓尽致。
 
中国孩子在数学的传统学习上,习惯通过“题海战术”提高做题的效率和正确率,这当然有一定的成效,但在高年级之后,大量的代数抽象练习并不利于培养孩子对数学的直接感受,从而导致无法将数学真正关联真实世界,他们才会觉得数学都是数字公式,很枯燥。而新加坡数学教育的理念是,将数学拉回到现实,真正地以数学为载体,解决真实问题。
 
事实上,在新加坡的教材中,开始引入X/Y方程的时候,也会用先用模型图作为理解辅助。
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这会为孩子未来掌握更高级的代数思想,打下了坚实的基础。
 
04 平常学习多用模型图
更加便于理解与思考
那么,中国的孩子应该如何利用好新加坡数学的方法工具呢?
 
如果你的孩子出现了文章开篇的这些问题,他可能会更适合使用新加坡数学的「模型图」法。特别是经常需要辅助孩子解答数学应用题的家长。使用模型图,更直观具体,孩子也很容易理解。
更重要的是,家长也能从孩子画模型图的过程中观察到他所不理解的地方,从而才能针对性地进行讲解与训练。而不是你讲了好几遍,孩子还是不理解,你也找不到症结在哪里。
另外,在解答数学题的时候,尽可能让孩子坚持画模型图,当P「形象化」变成自然而然发生的时候,就能内化成一种思维模式,要熟练到甚至没有画图,脑海里也能出现这样的关系模型图,再面对高阶的抽象思维的时候,一切都了然于胸。
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那么,在练习模型图的过程中,是否需要使用原版的新加坡教材呢?我身边也有少部分家长直接给孩子使用新加坡原版教材练习书,但如果没有专门的指导老师建议还是谨慎选择这样的方式。虽然新加坡的数学体系和国内的数学体系的知识点大致一样,但教学模块和节奏还是有所区别的。因此,能结合中国数学的教育大纲进行使用,这对于适合它的学生效果会更好。
 
少年商学院新推出的《小学应用题学霸特训-高阶综合版 (3-6年级)》就是加州伯克利数学高材生Evan老师,将新加坡数学「模型图」思想与国内数学教学体系相结合,做出一套更加适合中国小学生的应用题课程。
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目的是希望孩子在小学数学阶段,思维能力刚开始有具象化阶段进入抽象阶段的时候,有这么一套题目,有一个专业的老师,带着孩子培养好的数学思维与解题习惯。帮助孩子由浅入深将基础的数学概念学透,达到举一反三的效果。现在报名即享早鸟特惠价499元(原价:899)早鸟价优惠仅剩最后三天,VIP会员更享优惠。长按识别下方二维码,即可报名!
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