孩子小学毕业前打好数学地基，父母不得不知的事
文｜Evan老师
少年商学院教研总监
毕业于加州大学伯克利分校
统计系（全球排名前三）
全球最牛的统计系里
学生随身携带计算器
“孩子算数很慢，会不会限制孩子的数学发展？如何提高呢？”这是我被问得最多的问题。不少朋友可能被某些原因错误引导，认为数学能力就是快速计算且计算正确的能力、快速解答应用题的能力，以及快速解决数学谜题的能力，其实这跟真正的数学之间还有不小的差距。
下面这个场景大家应该不陌生——每个人一张口算纸，六十道题，比比谁计算得更快。算完的同学要举手示意，他将获得老师的表扬——这是我小时候最害怕的数学课环节。
每次我的同桌举手，我都会心急如焚，然后抱怨自己为什么算得这么慢，接下来就是脑子里一团乱麻，有种想放弃的冲动，胡乱地填几个答案，也不管它正确与否。据说这个场景，现在很多孩子还在面对。
后来上了大学，每次AA制吃饭结账的时候，朋友都会让我来计算每人应该花多少钱。大家认为我是学数学的，应该非常擅长心算才对，但这个时候，我都会主动投降，因为我确实不擅长心算。我会掏出计算器，直接按一按。
原本我以为，只有我在计算方面比较异类。但是我读大学的时候，发现周围的很多学霸，也都不太擅长心算。不管是什么时候，大家都会掏出计算器。工作的时候，周围也几乎没有人心算，都是借助电脑或计算器来计算。
听起来我像是在找借口，其实，很多极为优秀的数学家、科学家也不擅长计算，并且这个人数不在少数。
华裔数学家丘成桐教授做客央视的演讲节目《开讲啦》，被现场一名学生一个关于计算的问题给问倒了，丘教授就直言不讳说，他确实不擅长计算。在数学界，有些定理要经过几百年漫长光阴才能被证明出来，期间有无数数学家终其一生都在研究某一个定理，少数人到最后如愿以偿地解开了谜团，扬名立万，并不是因为他们能快速找到答案，而是因为他们有绝不放弃的执着。
数学又不是换轮胎
要那么快干嘛？
是，孩子的心算能力是非常重要，但通过训练提高孩子计算速度，并不意味着孩子的数学就非常好，这就好比一个修车厂的工人，他换轮胎的速度，不知道比我们快多少倍，但他会因此骄傲吗？
追求计算速度，只要接触的题型多，懂得分门别类，套用既定的方法，就可以快速找到答案，但这是电脑最擅长的事情。所以，拥有快速计算这一能力的人，在进入社会之后，他并不会像学生时期那样，受到那么多的肯定。
原因很简单——人类所具备的能力，是那些对未知问题提出思考解答，即使无法找到答案，也能想出各种解决方法的能力。这才是一种真正的数学能力。
那么，数学能力到底是什么呢？在拉丁文中，“数学”代表“思考”，学习数学的核心目的，是培养一个人的思考能力。我们经常听到说“数学是一个工具”，很多人误把这句话理解为“数学是一个计算的工具”，其实，数学远远不止这么小，它不但是科学之母，还是一切学科的基础，存在于生活的各个领域。
所以，只要你的孩子有好奇心，喜欢不断去思考，即使算数速度比较慢，也不会限制孩子数学能力的发展。但是根据我的观察，以及我和父母的交流，我会发现，现在的父母和老师可能会一味追求孩子的计算速度，这导致孩子越来越不习惯去思考，这是一件非常严重的事情。比起快速给出答案，深思熟虑更加值得我们鼓励与肯定。
总结一下，能够快速计算、能够按照某种题型解答应用题和擅长解答数学谜题，这些都是“算术能力”，并非“数学能力”——这里要明确区分一下概念——数学和算术，其实是两种貌同实异的学问。
直接一点来说就是，算术是一门磨练你如何正确并且快速解答已知问题的科目，而数学则是一门培养你解决未知问题能力的科目。
靠背诵学数学？
上了初中就不管用
讲到这里，我们可以来分析下一个问题——为什么有的孩子非常讨厌数学？
每次给小学生做调查问卷，评选最喜欢的科目的时候，你都会发现，数学和体育总是榜上有名。但如果你把调查对象换成高中生，喜欢数学的人的比例就非常低，甚至把这列成最讨厌的。这个真的有点可惜，很多父母也非常头疼，觉得自己的孩子以前数学不错呀，为什么现在越来越不行了呢？我给您具体分析一下背后的原因。
数学的小学阶段，打个比喻，就像手里攥着一本游戏攻略一样。只要你能按照游戏攻略上的指示，你就能获得宝物。换句话说，只要按照老师课堂上教的方式，不理解甚至可以背下来，在数学考试中，你同样可以获得不错的分数，获得父母的嘉奖，这当然是一件非常开心的事情，很多学生都非常喜欢数学。
到了中学，情况变了。即使像小学一样，用不理解就背诵的方法，真正上了考场，分数也不见起色。因为，初中或者高中，太多题目是无法靠死记硬背解决的。而且，这种现象会随着年级的增加，变得越来越明显。
我想，讨厌数学的学生，一开始也曾尝过一番努力。做练习的时候，不会做的题目就做两遍，成绩不见起色，就做第三遍吧，还不见起色，就做第四遍。可是，这样重复做，却迟迟无法达到进步，努力没有得到回报，孩子就会觉得非常沮丧，对比之下，英文、历史等科目只要努力、死记硬背，就会获得一定的成果。碰到这样的情况，任谁都会想说，可能是我没有数学天分吧？最后导致对数学厌倦，认为数学很无聊。
让孩子大脑中的子弹再飞一会儿
那么，该如何培养孩子真正的数学能力呢？
第一点，也是最重要的一点——停止背诵。
看到这四个字，可能有些人会觉得非常出乎意料——数学也能背诵的吗？其实很多孩子学数学都是死记公式和解法。但从我过去的经验，和我对周围学生的观察，我很确定一点——越是尝试死记公式和解法，越是无法学好数学，然后就会变成一个死循环，觉得数学非常无聊，讨厌数学。
为什么会这样呢？因为我们学习数学的目的，就是培养逻辑能力。无论数字、图形、函数、方程、向量、数列等等，都是用来培养逻辑思考的工具而已，而逻辑思维锻炼，只能靠我们用大脑去完成。对那些似懂非懂的学问，如果你从头到尾只打算用死记硬背的方法，那就等于在拒绝思考。
还有一个不争的事实——父母们需要相信，数学力是任何孩子与生俱有的一种能力，数学学不好的人，并不是因为没有数学的天分，而是因为用了死记硬背的方法去学数学，所以越努力越没有兴趣，越不愿意学数学。
第二点，是给孩子一个学数学的态度，培养孩子思考“为什么”的习惯，这是学习数学的起点，我想也是学习任何学科的起点。
给父母们推荐一个平常就能用的方法，给孩子一个陌生的机器或者玩具，然后再配上一本说明书，让孩子自己去阅读、研究、思考。即使擅长数学的人，在操作无法靠直觉理解的机器时，也会靠着研究说明书，彻底了解其整个的功能。这是一个非常不错，并且非常有趣的，在实践中培养学生数学能力的方法。
不夸张地说，很多孩子有着非常棒的数学思维与潜能，但却被家长或老师的着急，给抑制甚至扼杀了。所以，各位父母不要急功近利，被一些舆论胁迫，被无穷尽的辅导班绑架——多给孩子留出一点思考的时间，让孩子大脑中的子弹多飞一会儿。
死做数学题
不如活读趣味数学书
下面，我给小学生和中学生分别推荐一些趣味性兼具知识性的数学主题好书，共10本，建议为你家孩子收藏。
小学生
1、《汉声数学图画书》
作者：明德尔西托默、乔治帕比
西托默夫妇是美国知名的儿童数学教育工作者。他们发现，自己的两个小孩、七个孙子在幼年时期学习数学概念时，碰到了不少困难，便开始着手为小朋友编写这本现已风靡世界的数学科普图画书。
这补充了现在数学教育过分强调解题技术训练，而忽视数学概念认知的问题。在一个个生活里好玩又有趣的故事中，孩子们将从一个全新的角度，认识冰冷的数学符号、抽象的数学概念。
2、《数学之旅》
作者：甘尼尔·杰克逊
这是一本适用性较强的科普图书，主要讲述了数学发展史上的100个重大发现，从史前到中世纪、文艺复兴时期、启蒙时期，一直到现代，描述了各个时期数学的重大事件、奇闻轶事以及著名的数学家。图文并茂，启发思考。
3、《奇妙的数王国》
作者：李毓佩
李毓佩教授是我国著名科普作家，十分擅长用少年儿童喜闻乐见的童话故事形式，将抽象、枯燥的数学知识，讲得深入浅出。且看这本书的目录，就可以感觉到这种风格：奇妙的数王国、猪八戒新传、长鼻子大仙、熊法官和猴警探、梦游“零王国”、神秘数、有理数和无理数之战、小数点大闹整数王国、7和8的故事、鹰击长空……
4、《中国科普名家名作·数学系列精选辑》
这个系列是目前国内数学少儿科普市场上口碑较好的一套优质读物。包括：刘后一的《算得快》、马希文的《数学花园漫游记》、李毓佩的《奇妙的数王国》、《爱克斯探长》、《荒岛历险》、谈祥柏的《故事中的数学》、好玩的数学》、张景中的《帮你学数学》。作者清一色是国内最顶尖的数学教育家，适合系统地培养孩子的理性思维。
5、《越玩越聪明的印度数学》
作者：孙瑾筱
本文作者是一位有着十多年丰富一线教学经验的数学老师。本书即详细地向大家介绍了以前只在印度上层人士之间口头流传的 Veda数学。
6、40 fabulous math mysteries Kids can’t resist
更适合小学高年级。让孩子每天抽五分钟，做一道趣味数学题，提高数学问题解答技巧的同时，提高数学学习兴趣。
7、Challenging Word Problems for Primary Mathematics
前阵子，全球经济合作与发展组织（OECD）一项针对76个国家的15岁学生做的基础学科测试，直接把新加坡列在了第一位。与此同时，新加坡中小学的数学教育模式、教材等受到国际同行们的关注，以法国为例，去年就有500多所学校引进了新加坡的数学教材。本书即通过300道趣味数学题，教给孩子新加坡式的数学学习方法。
中学生
8、《别莱利曼趣味科学系列·生动的数学》
作者：别莱利曼
本书作者别莱利曼是被称为世界级的趣味科学奠基人，这位俄国科普作家一生写了一百多本科普书，本书即选自他最经典的《趣味科学系列》——一本被译为十几种语言，销量超过2000万册的世界经典科普名著。
书中回避了枯燥的说教，而是与读者分享一些神奇的故事，有趣的难题、各种奇谈怪论，一起讨论其中的科学知识。它所能做到的，不是要“教会”读者多少新知识，而是帮助读者对他在科学方面已掌握的基本知识有更深入了解，并且能够活学活用。
9、《有趣的数学旅行》
作者：金容国、金荣云
这本书在目前韩国数学类图书中排名第一。生活、形状、几何、数学、星空、宇宙…..从希腊的泰勒斯、柏拉图，到金字塔的高度，再到神秘的圆周率，自然界究竟由多少种几何图形交错构成？浩瀚宇宙又隐藏起多少秘密？翻开这本书，你会发现真实世界里蕴藏着数字与几何，宇宙与星空的秘密。
适合中学生至大学生等各层次数学爱好者阅读。
10、The Number Devil：A Mathematical Adventure
12岁的罗伯特，非常不喜欢数学，偶然情况下遇上了一个“数学小魔鬼”，却意外闯入了一个奇妙的数学世界，讨厌的质数、复杂的方程原来也可以很有趣……这本书被读者誉为数学界的“爱丽丝梦游仙境”。
免费音频福利｜本文作者、少年商学院教研总监Evan老师，为同学们打造了一档万物启蒙脱口秀——《少年爱问》，从自然科学、物理与宇宙科学、社会科学、学习与生活等维度，解答一个个鲜活有趣的现象。孩子在上学前、放学后或利用周末碎片时间听听，权当一种娱乐，就能学到不少知识。目前已更新97讲且将继续每天更新。以下即《少年爱问》的部分音频，点击即可收听：
