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斯坦福研究发现，65%的学生数学不及格是没做到这一点

少年商学院 阅读 09-12 7363 0
斯坦福研究发现，65%的学生数学不及格是没做到这一点

文 |  Sherry妈妈

跨国企业高管，育有一儿一女

少年商学院国际教育专栏作者

学院君说：如果你家有正在上小学和中学的孩子，相信你和本文作者一样，也遭遇过孩子的灵魂拷问：学数学有什么用？随着数学考卷难度的提升，孩子的问题也会变成：数学如何在以后的生活中帮助我？
 
为了解答她家两个孩子的困惑，作者写下了这篇文章，鼓励他们真正学会思考和使用数学，也希望这篇文章中的观点和做法，能对您有一些启发。
 
可能很多人一提起数学，都会有点恐惧心理，在他们的记忆中，数学就是做不完的题目和背不完的定理，是抽象而枯燥的……
 
实际上，数学诞生于生活，也帮助我们把很多问题化繁为简，教会我们如何更理性地决策，数学带给一个人的，是思维的方式、习惯和品质。
在探索数学世界的过程中，孩子经历探索，发现，总结，增强好奇心，也增加了对数学的多维度理解，从平面到三维，进入数学的“盗梦空间”，这也是我鼓励孩子学数学的最大原因。

 

为什么要学数学

近些年来，我们对数学的负面态度越来越明显，而且这种现象也越来越低龄。有研究表明，一些8岁的孩子，已经认定自己不是那种擅长数学的人，在提到数学时，开始用“愤怒”“悲伤”“仇恨”“无聊”等词来描述他们的感受。
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到底为什么要学数学？
 
一句话回答孩子的疑惑，我会用数学王子高斯说过的名言：数学是科学的皇后。学好了数学，意味着掌握了正确思维的方式、习惯和品质。
 
但从更实际的角度来说，我也不得不承认，学校里的大部分数学知识，其实都没有用。
回想我们的生活，你买菜的时候真的用上一元二次方程了吗？你这辈子有几次用到了余切函数和微积分呢？
 
学校里的数学，更多时候是与考试成绩挂钩，数学给人的感觉是「与生活无关的、无趣的复杂计算」。想想看，一个只有考试时才会用到的、远离生活的科目，孩子怎么会真的爱上它呢？
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既然学了也用不到，为什么还要用数学来“折磨”孩子呢？伦敦大学的计算神经科学家和物理学家卡尔•弗里斯顿说过：
数学具备简洁、直接和齐整的特性，所以如果你把它看作一种语言的话，它比其他任何语言都更适合用来描述这个世界。
 
从海豚到菌类生物，在进化的过程中，都在用数学的方式理解这个世界，解读它的规则和逻辑，以便自己能够存活下来。
 
数学就是这样一种语言。一旦学会了这种符号，那些擅长数学的人就不会用普通的语言去思考数学问题了。
 
举个简单的例子：
 
你去必胜客点了个12寸的披萨，结果店员过来说：“12寸的披萨没有了，给您换成两个6寸的可以吗？一样的。”
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 你很高兴地答应了。
 
你已经吃亏了：6寸披萨的面积是9π，12寸披萨的面积是36π，所以12寸披萨是6寸的四倍，而不是两倍。
 
普通人眼里的随机和都行，在数学眼里是公式和概率。
 
数学最大的作用，就在于它的无用，也正是这些看似无用的知识，塑造了我们看世界的思维方式，成为我们的思考工具和表达工具。
 
数学是认识世界的思考工具
 
有看到这样一句话：“数学不仅需要逻辑推理，也需要数学直觉，这部分就是创造性的来源。”
前段时间，因为一个可以得出不同计算结果的公式，引发了各大数学家和数学教授们的热议：
 
8 ÷ 2(2+2) = ?
 
芝加哥大学数学教授阿米·威尔金森下结论说：这不是数学，除非你把它放到具体问题里去。
 
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比如：一家餐厅雇佣了8名服务员，他们分成两个相同的班次，每位服务员每小时收入2美元的工资和2美元的小费。
 
同一个班次的服务员，一小时总共可以赚多少钱？
 
将单词翻译成等式就相当于：
 
8 ÷ 2(2+2) = ?
 
这样一来，这个公式就不会引发歧义。
 
在阿米·威尔金森教授看来，数学的美妙之处，就在于它提供了一种洞察力。一旦学会了数学公式，就可以用来解决问题。
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除了解决问题，数学也是可以观察事物的思维工具。
 
虽然数可能的确不是宇宙的本源，但它却与世间万物都有着密切联系，是各个学科的基础。
比如，达芬奇就曾用大量的数学几何原理画出了不朽名画《最后的晚餐》和《蒙娜丽莎》，古典音乐大师巴赫则用精巧的构思与计算演奏出一曲曲动人的乐章。
 
所以，就认识世界而言，数学应是一个思考工具，表达工具，而不是计算工具。
 

 

数学和生活

 
还记得我们那年代的经典数学题吗？
一边放水一边进水的水池管理员；
喜欢在甲乙两地折返跑的体育达人；
笼子里养了不知道多少鸡和兔的农夫……
 
现在的孩子学数学的体验也是类似：要背下来各种算式，要做各种应用题，还有讨厌的小明，总是跟哥哥反方向用不同速度跑操场……
学校里教授的数学，关注点在数学技能（基本数字事实，方程式），很少关注培养孩子用数学思维解决问题的能力（推理，解决问题，建模，使用技术），因此也能理解，为什么大多研究都表明，孩子们对数学的恶感越来越高。
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台湾的一个「数感实验室」，为了带给小朋友不同的数学体验，曾提出过两个问题：
 
1.请描述这张桌子，写下你想到的形容词。
 
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2.站在国小司令台上，看着来参加早会的全校学生，你该如何估算有多少人呢？
 
请看看第一题你写下的形容词，把跟数学有关的，例如长方形、4只脚都画掉。再看看剩下来的形容词（通常是颜色），请问，你觉得你还有充分描述到这张桌子吗？
 
第二题，如果你恰好是这所学校的老师，知道每年级有ｘ班，每班有ｙ人，再乘以6个年级，6xy就是答案了，你甚至不需要站在司令台上晒太阳。
 
反过来，不会数学的人只能一个个数，没有第二条路。
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数学其实常常都在生活中。只是它出现得太自然了，导致我们常常会注意不到它。可以说，数学是一切的起点，看见与生活的连结，发现数学原来对生活有帮助，渐渐的就会喜欢数学。
 
现在，如果孩子再问一次，学数学有什么用？我想我们的答案都会变成：
数学可以帮助你理解为什么事情发生的方式（为什么圣诞节会花费更多）;
 
预测将来会发生什么（用概率计算出我最喜欢的玩具角色出现在一盒麦片中的可能性）;
 
解决谜题以帮助女主角在最新的视频游戏中解锁下一关。
 

 

数学可以很简单

 
在美国，有65%的学生数学不及格，这是斯坦福大学最近的研究。但实际上，那些自认没天分而早早放弃数学的孩子，其实一点都不值得同情。
 
因为，数学是后天养成，与遗传无关。
 
曾在纽约带领「为美国学数学」（Math for America）计画的哈佛大学教育研究所讲师海勒（Noah Heller）指出：数学是后天养成，与遗传无关。在学习数学的途径上，遭遇的挫折、否定、责备，才是影响数学学习表现的关键。
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在刚开始接触数学时，因为算错、成绩差，孩子被家长或老师批评。多发生几次这样的错误，孩子就会觉得自己天生没有数学细胞。一旦这种想法被合理化，那孩子以后不合格的数学成绩，就都成了自我实现。
 
在早期给孩子数学启蒙上，我们中国人确实做得更好。早在孩子刚学会走路时，照顾者就会带着孩子在公园里数石子，或者是画格子记忆乘法表。
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因此，中国学生的数学成绩也会更亮眼。
 
那么，如何鼓励孩子学好数学呢？
 
海勒提出帮孩子练就数学脑的教学方法，跟我一直以来的理念也不谋而合：
 
1、鼓励孩子在课堂上愿意举手回答问题。当孩子算错了、或算很慢时，千万不要责备或催促，要鼓励孩子继续参与这些活动与过程。
 
2、让孩子彼此互教。因为他们会找到适合彼此的语言或沟通技巧，比较容易让彼此理解，甚至找出新方法。
 
3、不要只看结果是否算对，也去看孩子的解题方式，探索不同的逻辑，遇到瓶颈也没有关系。也可以让孩子练习，有没有不同的解法。
 
最后我想说的是，学习兴趣与学习方法，永远比埋头苦读更重要。
孩子，我要你学好数学，不是要你考高分拿奥数，而是希望你可以从中体悟数学的魅力，成为一个有数学思维的人。
 
愿你一辈子都喜欢数学。
 

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