斯坦福研究发现,65%的学生数学不及格是没做到这一点 | 少年商学院

斯坦福研究发现,65%的学生数学不及格是没做到这一点

斯坦福研究发现,65%的学生数学不及格是没做到这一点

文 |  Sherry妈妈

跨国企业高管,育有一儿一女

少年商学院国际教育专栏作者

学院君说:如果你家有正在上小学和中学的孩子,相信你和本文作者一样,也遭遇过孩子的灵魂拷问:学数学有什么用?随着数学考卷难度的提升,孩子的问题也会变成:数学如何在以后的生活中帮助我?
 
为了解答她家两个孩子的困惑,作者写下了这篇文章,鼓励他们真正学会思考和使用数学,也希望这篇文章中的观点和做法,能对您有一些启发。
 
可能很多人一提起数学,都会有点恐惧心理,在他们的记忆中,数学就是做不完的题目和背不完的定理,是抽象而枯燥的……
 
实际上,数学诞生于生活,也帮助我们把很多问题化繁为简,教会我们如何更理性地决策,数学带给一个人的,是思维的方式、习惯和品质。
在探索数学世界的过程中,孩子经历探索,发现,总结,增强好奇心,也增加了对数学的多维度理解,从平面到三维,进入数学的“盗梦空间”,这也是我鼓励孩子学数学的最大原因。

 

为什么要学数学

近些年来,我们对数学的负面态度越来越明显,而且这种现象也越来越低龄。有研究表明,一些8岁的孩子,已经认定自己不是那种擅长数学的人,在提到数学时,开始用“愤怒”“悲伤”“仇恨”“无聊”等词来描述他们的感受。
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到底为什么要学数学?
 
一句话回答孩子的疑惑,我会用数学王子高斯说过的名言:数学是科学的皇后。学好了数学,意味着掌握了正确思维的方式、习惯和品质。
 
但从更实际的角度来说,我也不得不承认,学校里的大部分数学知识,其实都没有用。
回想我们的生活,你买菜的时候真的用上一元二次方程了吗?你这辈子有几次用到了余切函数和微积分呢?
 
学校里的数学,更多时候是与考试成绩挂钩,数学给人的感觉是「与生活无关的、无趣的复杂计算」。想想看,一个只有考试时才会用到的、远离生活的科目,孩子怎么会真的爱上它呢?
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既然学了也用不到,为什么还要用数学来“折磨”孩子呢?伦敦大学的计算神经科学家和物理学家卡尔•弗里斯顿说过:
数学具备简洁、直接和齐整的特性,所以如果你把它看作一种语言的话,它比其他任何语言都更适合用来描述这个世界。
 
从海豚到菌类生物,在进化的过程中,都在用数学的方式理解这个世界,解读它的规则和逻辑,以便自己能够存活下来。
 
数学就是这样一种语言。一旦学会了这种符号,那些擅长数学的人就不会用普通的语言去思考数学问题了。
 
举个简单的例子:
 
你去必胜客点了个12寸的披萨,结果店员过来说:“12寸的披萨没有了,给您换成两个6寸的可以吗?一样的。”
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 你很高兴地答应了。
 
你已经吃亏了:6寸披萨的面积是9π,12寸披萨的面积是36π,所以12寸披萨是6寸的四倍,而不是两倍。
 
普通人眼里的随机和都行,在数学眼里是公式和概率。
 
数学最大的作用,就在于它的无用,也正是这些看似无用的知识,塑造了我们看世界的思维方式,成为我们的思考工具和表达工具。
 
数学是认识世界的思考工具
 
有看到这样一句话:“数学不仅需要逻辑推理,也需要数学直觉,这部分就是创造性的来源。”
前段时间,因为一个可以得出不同计算结果的公式,引发了各大数学家和数学教授们的热议:
 
8 ÷ 2(2+2) = ?
 
芝加哥大学数学教授阿米·威尔金森下结论说:这不是数学,除非你把它放到具体问题里去。
 
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比如:一家餐厅雇佣了8名服务员,他们分成两个相同的班次,每位服务员每小时收入2美元的工资和2美元的小费。
 
同一个班次的服务员,一小时总共可以赚多少钱?
 
将单词翻译成等式就相当于:
 
8 ÷ 2(2+2) = ?
 
这样一来,这个公式就不会引发歧义。
 
在阿米·威尔金森教授看来,数学的美妙之处,就在于它提供了一种洞察力。一旦学会了数学公式,就可以用来解决问题。
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除了解决问题,数学也是可以观察事物的思维工具。
 
虽然数可能的确不是宇宙的本源,但它却与世间万物都有着密切联系,是各个学科的基础。
比如,达芬奇就曾用大量的数学几何原理画出了不朽名画《最后的晚餐》和《蒙娜丽莎》,古典音乐大师巴赫则用精巧的构思与计算演奏出一曲曲动人的乐章。
 
所以,就认识世界而言,数学应是一个思考工具,表达工具,而不是计算工具。
 

 

数学和生活

 
还记得我们那年代的经典数学题吗?
一边放水一边进水的水池管理员;
喜欢在甲乙两地折返跑的体育达人;
笼子里养了不知道多少鸡和兔的农夫……
 
现在的孩子学数学的体验也是类似:要背下来各种算式,要做各种应用题,还有讨厌的小明,总是跟哥哥反方向用不同速度跑操场……
学校里教授的数学,关注点在数学技能(基本数字事实,方程式),很少关注培养孩子用数学思维解决问题的能力(推理,解决问题,建模,使用技术),因此也能理解,为什么大多研究都表明,孩子们对数学的恶感越来越高。
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台湾的一个「数感实验室」,为了带给小朋友不同的数学体验,曾提出过两个问题:
 
1.请描述这张桌子,写下你想到的形容词。
 
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2.站在国小司令台上,看着来参加早会的全校学生,你该如何估算有多少人呢?
 
请看看第一题你写下的形容词,把跟数学有关的,例如长方形、4只脚都画掉。再看看剩下来的形容词(通常是颜色),请问,你觉得你还有充分描述到这张桌子吗?
 
第二题,如果你恰好是这所学校的老师,知道每年级有x班,每班有y人,再乘以6个年级,6xy就是答案了,你甚至不需要站在司令台上晒太阳。
 
反过来,不会数学的人只能一个个数,没有第二条路。
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数学其实常常都在生活中。只是它出现得太自然了,导致我们常常会注意不到它。可以说,数学是一切的起点,看见与生活的连结,发现数学原来对生活有帮助,渐渐的就会喜欢数学。
 
现在,如果孩子再问一次,学数学有什么用?我想我们的答案都会变成:
数学可以帮助你理解为什么事情发生的方式(为什么圣诞节会花费更多);
 
预测将来会发生什么(用概率计算出我最喜欢的玩具角色出现在一盒麦片中的可能性);
 
解决谜题以帮助女主角在最新的视频游戏中解锁下一关。
 

 

数学可以很简单

 
在美国,有65%的学生数学不及格,这是斯坦福大学最近的研究。但实际上,那些自认没天分而早早放弃数学的孩子,其实一点都不值得同情。
 
因为,数学是后天养成,与遗传无关。
 
曾在纽约带领「为美国学数学」(Math for America)计画的哈佛大学教育研究所讲师海勒(Noah Heller)指出:数学是后天养成,与遗传无关。在学习数学的途径上,遭遇的挫折、否定、责备,才是影响数学学习表现的关键。
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在刚开始接触数学时,因为算错、成绩差,孩子被家长或老师批评。多发生几次这样的错误,孩子就会觉得自己天生没有数学细胞。一旦这种想法被合理化,那孩子以后不合格的数学成绩,就都成了自我实现。
 
在早期给孩子数学启蒙上,我们中国人确实做得更好。早在孩子刚学会走路时,照顾者就会带着孩子在公园里数石子,或者是画格子记忆乘法表。
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因此,中国学生的数学成绩也会更亮眼。
 
那么,如何鼓励孩子学好数学呢?
 
海勒提出帮孩子练就数学脑的教学方法,跟我一直以来的理念也不谋而合:
 
1、鼓励孩子在课堂上愿意举手回答问题。当孩子算错了、或算很慢时,千万不要责备或催促,要鼓励孩子继续参与这些活动与过程。
 
2、让孩子彼此互教。因为他们会找到适合彼此的语言或沟通技巧,比较容易让彼此理解,甚至找出新方法。
 
3、不要只看结果是否算对,也去看孩子的解题方式,探索不同的逻辑,遇到瓶颈也没有关系。也可以让孩子练习,有没有不同的解法。
 
最后我想说的是,学习兴趣与学习方法,永远比埋头苦读更重要。
孩子,我要你学好数学,不是要你考高分拿奥数,而是希望你可以从中体悟数学的魅力,成为一个有数学思维的人。
 
愿你一辈子都喜欢数学。
 

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