期末让孩子这样复习应用题事半功倍

文丨少年商学院教研总监 Evan老师

学院君说：每一个陪娃写作业的家长，都可能有一部“血泪史”。尤其是数学应用题，简直要人命。一方面今天的应用题，非常考察孩子的综合能力（何尝不是对家长提出了更高要求），另一方面，因为缺乏真正的数学思维教与学的环境，非常多的孩子一做应用题就发窘。

而事实上，大部分数学成绩不是很理想的孩子，其实计算能力并不差，问题正是出在应用题上。今天我们分享曾在硅谷任中学数学老师、毕业于加州大学伯克利分校的少年商学院教研总监的主题文章，这也是《十大应用题里的数学思维课》开刊词（文末可订阅全集）。

我时常收到同学妈妈的私信：问我说：Evan老师，我孩子数学不是很理想，算术不差，但就是应用题很糟糕，稀里糊涂的，我该怎么办呢？”

确实我非常理解，不少孩子算数（加减乘除）都没有问题，但一遇到应用题就很头痛，表现的很慌张，不知道该如何下手。更有一些孩子选择去大量背诵解题技巧，或者简便公式，一遇到题目中的关键词就去套相关的公式，养成了这样的一个习惯。

请停止让孩子背诵数学！是的，在不理解概念的前提下，死记硬背公式是一个非常危险的习惯。 低年级的时候，你还可以用背的方法应付一下，但随着年纪的增加，数学难度的提升，如果数学概念没有弄明白，直接背公式，那么题目稍微一转个弯，你就可能就彻底乱了阵脚，完全不会做。

最后的结果是：虽然很努力，但数学成绩不会提升反而会越来越糟糕。如此恶性循环，你会认为自己没有数学天赋，最终彻底放弃了数学。非常的可惜。

 为什么我们的数学要有应用题？

应用题，顾名思义是把数学知识应用于实际的生活中，目的是培养咱们的数理逻辑思维以及解决问题的能力。这个初衷非常好，但它却成为孩子数学道路的拦路虎。

为什么有的孩子应用题不会做？该如何帮助孩子克服应用题困难呢？开篇第一讲，我想分享给你3个方法，爸爸妈妈不妨带着孩子一起听。

1、理解数学词汇概念

首先，数学应用题最关键的是理解数学词汇概念。孩子在面对应用题最大的障碍在于：能够正确地理解一段语言表达，尤其是能否将这段语言变成数学上的算式。

小学数学中有大量的题目，实际上考的都不是数学，而是对词汇的理解。所以我认为小学的科目里面最重要的并不是数学，最重要的是什么呢？是语文。

（美国小学数学课本里经常有“tell”的任务）

在小学阶段，算数的部分（加减乘除都不是很复杂），但是很多孩子之所会卡在应用题的关键原因是：不理解题目的意思。换句话说就是，虽然字都会读，但是语文理解能力不够，不清楚这句话说的是啥意思，以及该如何用算数去表达。

我举个例子，一条道路长100米，在马路的一侧，每隔10米种一棵树：

1、如果两端都种树，那么一共种多少棵树？

2、如果一端种一端不种，那么一共种多少棵树？

3、如果两端都不种，那么一共种多少棵树？

你能快速答出这几道题的答案吗？这其实就是我们孩子经常在数学课本中遇到的“种树问题”，生活中常常会见到，背后涉及的是数学中的“间隔”的概念。

类似于像“间隔”这样的关键概念，我在这门课里，为你整理了18个关键概念。

增加、减少、相差、相同、多出、一半

一倍、同向、相向、往返、顺序、间隔

连续、任意、剩余、轮流、最大/小、最多/最少

它们都是小学数学中出现频率较高的词汇，尤其在应用题中，会大量出现。这些词汇也恰好是孩子在做应用题时，常常遇到的最大难点。

（美国小学数学课本一个章节里就有六七个深入探讨的——概念）

如果你不介意的话，可以挑战一下，把上面18个关键词讲给孩子听，看看他们是否能够理解，并用生活中的场景中可以解释出来。看看孩子能说出几个？

所以，《十大应用题里的数学思维课》，我会借助生活中的场景，融会贯通18个关键词，让同学们理解基础的数学模型，并掌握其背后真正的概念。记住：数学不仅仅是数字的运算，更是逻辑思维的推理能力。

2、让孩子说出自己的思考过程

数学思维，是当你忘记数学知识之后所剩下的东西，其核心就是——逻辑思考能力。数学学习中所需掌握的数字、图形、函数、方程、数列等等，都只是用来培养逻辑思考的工具而已。

所以我给大家的第二个方法是，让孩子养成说出自己的思考过程的习惯。解数学题是运用逻辑思维的过程。清晰地说出自己的思路，不仅能证明你思路清晰，还能不断巩固已经学过的数学知识。

如果坚持长期这样引导，久而久之，孩子的脑海中就会自然勾勒出一个具体的画面，这个画面感帮助孩子从抽像到具象的理解题目。

所以我建议孩子一定不要死记硬背公式，在解答每一个应用题的时候，学会画图，并且边写边思考，这个算式是什么意思，如果你说通了，思路自然就想通了。

小学三到六年级的数学应用题，其实可归纳为以下十类。我录制《十大应用题里的数学思维课》，用案例式、故事化和跨学科的方式，就是希望从根本上让孩子触类旁通，爱上应用题，提升数学思维。

1.   和差问题

2．年龄问题

3．日期问题

4．周期问题

5．鸡兔同笼

6．行船问题

7．种树问题

8．浓度问题

9．速度问题

10．工程问题

知其所以然，遇到题目变化，也能举一反三。在未来的21天中，我将手把手教你如何一步一步运用语言引领思考，引爆思考点。

3、掌握基本的数学模型

第三个方法，也是比较高阶的能力，那就是让孩子掌握基本的数学模型。曾经看到相声段子讽刺数学题：

“有一个水池，打开进水管注满水池要3小时，打开出水管放完整池水要2小时。现在同时打开进水管和出水管，要多少时间才能把一池水装满?”

相声讽刺说：在日常生活不可能同时打开出水管和进水管。真是没事干，吃饱了撑着的问题，引得观众哄堂大笑。

这个相声在我小时候确实影响了班里的许多孩子，不少孩子特别喜欢拿这个“池子蓄水”的问题挖苦数学老师，在班里传递数学无用论。认为数学就是不切实际的瞎折腾。

真的是这样吗？你想想？池子蓄水的问题在实际生活中可能没有真实发生，但这种现象却是一个一直被数学家研究的数学模型，叫作“动态平衡”，而且有着广泛的应用。

例如，牧场牛吃草，牛在一边吃草，要考虑到另一边的草正在生长；例如，人体的新陈代谢，一边在吸收能量，一边又在消耗能量；再例如，火车站检票口，一边有人排队检票，一边更多的人过来排队。那么该开设几个检票口，才能让后面的旅客随到随检？避免拥堵呢？(你会觉得这个问题没有用么？）

所以虽然有些人认为“水池子蓄水问题”很傻，但这个问题背后的数学模型却有着非常重要的作用。这么一解释，你会不会更理解“池子蓄水”问题的重要性呢？所以请不要对数学带有偏见，也不要跟风随大流认为数学没有用。

在这系列课程中，围绕上述10种小学阶段最经典的数学模型，我会详细带着大家分析和拆解。 每一讲都会结合具体问题，详细分析，让你真正掌握每一个数学模型背后的思考观念和方法。让孩子在学校学习数学的过程中，可以更得心应手，体会到数学的魅力。

如何陪伴孩子解好应用题？

最后，想对咱们各位父母说：该如何陪伴孩子收听《十大应用题里的数学思维课》？

1、陪伴孩子听课。陪伴孩子一起来听“每一节课”。和孩子一起讨论课程中的每一道题。指导孩子真正理解每一个问题背后的数学模型和原理。

2、多鼓励孩子思考。希望你在和孩子讨论过程中有耐心，因为有时小孩子你教他五遍、十遍他可能还是不会，你可能就会严厉的斥责他:“你怎么这么笨！ 以及类似的话。

我不希望小孩子在成长的阶段里，就受到太多负面信息的影响，尤其是父母给他的否定信息，因为他会相信那是真的，一旦他潜意识接受自己是笨的、自己是没有用的等等，那这是他数学成长过程当中是一个非常不好的经历。