中美小学数学教材的五大不同
这是少年商学院微信（ID：youthMBA）的第538次分享。作者是武汉理工大学计算机学院副教授张能立博士。我们对文章进行了编辑并已和他联系授权。
当我的女儿读小学的时候，面对女儿的教育和数学学习问题，我重新学习起了数学。当初我不知道数学学习路在何方，但是出于一种直觉，数学学习不应该是这种大习题量的这种铁杵磨成针式训练，而更应该着重思维训练。
有一天，我想：美国人的数学教材是什么样子的呢？拜互联网所赐，我很快就在网上找到了美国加州小学三年级数学教材。不看不知道，一看吓一跳。可以说，美国加州小学数学教材和中国当下的小学数学教材对比，真的是云泥之别。下面，就从这二者的比较来聊聊美国小学数学教材的特色：
▋数学不仅要会算，还要会说
首先，我们来看看中国人教版三年级数学教材有关四边形这个章节的编写：
（上图为中国人教版三年级数学教材）
这几张图片几乎看不出没有什么结构性，反观美国加州数学三年级教材，却有明确的模块。从概念（Main Idea and New vocabulary）到预备知识（Get Ready to Learn），让学生先明确基础知识，然后联系到现实世界中的实例（Real-World EXAMPLE）从实际生活中引入，这样孩子学习起来，对于概念不存在陌生感。
这其中最大的亮点是“Talk about”，说出你对知识的理解。在美国，数学教育和其它所有学科教育一样，都包括言语表述能力的训练。这对促进孩子智性发展有很大作用。这个环节，就是帮助孩子理清所学的概念，并检查其了解的程度和运用概念解决问题的能力。
（数学课本里经常有“tell”的任务）
▋每个章节都涉及系列的概念教育
从人教版三年级数学教材，勉勉强强只能找到“周长”、“面积”和“小数点”这三个概念的定义。如下图所示：
反观美国加州数学教材，每一章节都涉及概念教育。就多边形（Polygon）这一章，里面就涉及到了三角形（triangle）、四边形（quadrilateral）、五边形（pentagon）、六边形（hexagon）和八边形（octagon）、对象（Object）等概念。
（一个章节里就有六七个需要学习的概念）
很多人认为概念是死的，能答对题才是王道，其实不然，德国哲学家康德曾提出：“人的认识是从感觉开始，再从感觉上升到概念，最后形成思想。”对此我深以为然。
我本科有一个叫江彤的同学，之前在美国西北大学读书。去年回武汉同学聚会的时候，他向同学们介绍，当年在西北大学读书的时候，与同期的美国学生比，他的学业分数往往是最高的。统计物理这门功课，他考分是90多分，是修这门功课的成绩最高者。有的老外只考20多分。但是，到了后来的科研阶段，才体会到自己与美国学生的差距，就是概念思维水平比美国学生差的很远，因此，科研搞不赢美国学生。
▋角色扮演游戏解题，拒当算术工具
授人以鱼不如授人以渔。少年商学院微信（id：youthMBA）分享过不少关于欧美中小学生创新思维训练与实践的好文。美国小学数学教材有不少花样，像Act it out（角色扮演）、Draw a picture（画一个图形）等，来帮助孩子解决数学问题或者生活中的实际问题。这两个策略看似最简单，但是对于低龄段孩子而言，是非常重要的。像进货和卖出，最后剩下多少货物这类数学问题，就非常适合采用Act it out（角色扮演）这个策略来解决。
孩子扮演老板，家长、老师或同学扮演顾客，在这种互动过程中，孩子最终将生活中的问题运用数学策略解决了。这样的经历，一方面可以极大地提高孩子学习数学的兴趣，另外一方可以培养孩子的自信心，因为孩子享受到了成功解决实际问题的乐趣和自信。
比如下面这道题——Draw a picture（画一个图形），看似将一个苹果什么的，用圆圈替代，非常简单，不值一提，殊不知这是潜移默化地培养孩子的抽象思维和建模的能力。
（“Draw a picture”）
此外，加州数学还要求学生在运用了上述这些策略解决问题之后，还要口述策略名称。这样做有助于学生脑袋储备的知识的条理化。
▋用可以数、可以画的小格子代替算式
在文章开头我已讲到，数学不应是大习题量的这种铁杵磨成针式训练，而更应该着重训练思维。这一点体现在抽象思维的培养上尤其如此，以平面图形的面积这个概念为例，对于三年级的学生而言，是一个较为抽象的概念。看看美中是如何处理面积这个抽象概念的。
首先，看看加州数学。一开始，教材就给出了一个严谨的定义。用格子度量各种平面图形的面积及其大小，单位面积的正方形的数量把面积变得具象化。
（每个形状都被放到格子纸里）
其次，再看看人教版教材是如何做的。“物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。”这种语言形式，且不论作为数学概念定义是否符合要求，但作为小学三年级的学生，理解难度已可想而知。
习题也匠心独运。下面这道习题要求学生在走廊上铺地砖，已知长5英尺，宽3英尺，求图示矩形的面积。这个矩形图上有一块正方形地砖，学生依照前面所学知识，会用直尺将这个矩形按照这个正方形地砖，分成水平方向5块地砖，垂直方向3块地砖。可以采用加法或者乘法得出一共需要15块地砖。如此一来，学生们就能理解“15”这个结果，而不是用冷冰冰的算式算出“15”。
▋是算术高手，还是数学达人？
加州数学教材设计的游戏一般都是双人互动游戏。“游戏是孩子的工作语言”。加州数学游戏一方面能够很大程度上提升孩子学习的兴趣，在游戏过程中，增加对数学概念的理解和把握，另外一方面，因为是双人游戏，也可以调动孩子的积极性，并训练孩子的团队协作能力。
仔细比较美国加州小学数学教材和人教版小学数学教材，不难发现前者是具有“数学脑袋”特征的人编写的，后者是具有“算术脑袋”特征的人编写的。前者看重数学对象之间的关系，后者看重人工计算速度和准确度。
美国迈阿密大学亚洲和亚美研究主任黄全愈提出过同样的看法，他的女儿在美国上小学时，数学作业少得可怜，一天只做一道简单得不能再简单的数学题，却极为注重孩子解题思维的训练。
近年来中国学生在国际数学竞赛中的表现愈发抢眼，美国学生也开始借鉴中国的数学教育，我想，我们可能更应当从对方的数学课堂中借鉴思维训练的方法技巧，让我们的孩子从算术高手，变成数学达人。
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