数学思维——经验分享篇

今天，我们请到少年商学院教研总监——毕业于加州大学伯克利分校统计系（全球排名前三）的Evan老师，来与大家分享自己的数学学习经历及心得，Evan老师曾在美国硅谷中学担任数学老师，有着丰富的中小学数学教学经验，希望此次分享能对大家有所启发。

在加州大学伯克利读书时，我学的是统计学，后来在硅谷做过数学老师，从简单计算到代数到几何，一直到微积分，都曾涉猎过。所以，很多父母特别是华人父母经常和我交流孩子的数学教育问题。

总体来说，家长们有三大焦虑：

1、孩子算数很慢，会不会限制孩子的数学发展？

2、如何引导孩子对数学产生兴趣？

3、如何提高数学能力？

今天，我就把我的实践经验以及所思所想，分享给各位。

全球最牛的统计系里

学生随身携带计算器

“孩子算数很慢，会不会限制孩子的数学发展？如何提高呢？”这是我被问得最多的问题。不少朋友可能被某些原因错误引导，认为数学能力就是快速计算且计算正确的能力、快速解答应用题的能力，以及快速解决数学谜题的能力，其实这跟真正的数学之间还有不小的差距。

下面这个场景大家应该不陌生——每个人一张口算纸，六十道题，比比谁计算得更快。算完的同学要举手示意，他将获得老师的表扬——这是我小时候最害怕的数学课环节。

每次我的同桌举手，我都会心急如焚，然后抱怨自己为什么算得这么慢，接下来就是脑子里一团乱麻，有种想放弃的冲动，胡乱地填几个答案，也不管它正确与否。据说这个场景，现在很多孩子还在面对。

后来上了大学，每次AA制吃饭结账的时候，朋友都会让我来计算每人应该花多少钱。大家认为我是学数学的，应该非常擅长心算才对，但这个时候，我都会主动投降。

因为我确实不擅长心算。我会掏出计算器，直接按一按。原本我以为，只有我在计算方面比较异类。但是我读大学的时候，发现周围的很多学霸，也都不太擅长心算。

不管是什么时候，大家都会掏出计算器,工作的时候，周围也几乎没有人心算，都是借助电脑或计算器来计算。听起来我像是在找借口，其实，很多极为优秀的数学家、科学家也不擅长计算，并且这个人数不在少数。

举一个我最近看到的例子。华裔数学家丘成桐教授做客央视的演讲节目《开讲啦》，被现场一名学生一个关于计算的问题给问倒了，丘教授就直言不讳说，他确实不擅长计算。

在数学界，有些定理要经过几百年漫长光阴才能被证明出来，期间有无数数学家终其一生都在研究某一个定理，少数人到最后如愿以偿地解开了谜团，扬名立万，并不是因为他们能快速找到答案，而是因为他们有绝不放弃的执着。

数学又不是换轮胎

要那么快干嘛

是，孩子的心算能力是非常重要，但通过训练提高孩子计算速度，并不意味着孩子的数学就非常好，这就好比一个修车厂的工人，他换轮胎的速度，不知道比我们快多少倍，但他会因此骄傲吗？

追求计算速度，只要接触的题型多，懂得分门别类，套用既定的方法，就可以快速找到答案，但这是电脑最擅长的事情。所以，拥有快速计算这一能力的人，在进入社会之后，他并不会像学生时期那样，受到那么多的肯定。

原因很简单——人类所具备的能力，是那些对未知问题提出思考解答，即使无法找到答案，也能想出各种解决方法的能力。这才是一种真正的数学能力。

那么，数学能力到底是什么呢？在拉丁文中，“数学”代表“思考”，学习数学的核心目的，是培养一个人的思考能力。我们经常听到说“数学是一个工具”，很多人误把这句话理解为“数学是一个计算的工具”。

其实，数学远远不止这么小，她不但是科学之母，还是一切学科的基础，存在于生活的各个领域。所以，只要你的孩子有好奇心，喜欢不断去思考，即使算数速度比较慢，也不会限制孩子数学能力的发展。

但是根据我的观察，以及我和父母的交流，我会发现，现在的父母和老师可能会一味追求孩子的计算速度，这导致孩子越来越不习惯去思考，这是一件非常严重的事情。比起快速给出答案，深思熟虑更加值得我们鼓励与肯定。

总结一下，能够快速计算、能够按照某种题型解答应用题和擅长解答数学谜题，这些都是“算术能力”，并非“数学能力”——这里要明确区分一下概念——数学和算术，其实是两种貌同实异的学问。

直接一点来说就是，算术是一门磨练你如何正确并且快速解答已知问题的科目，而数学则是一门培养你解决未知问题能力的科目。

靠背诵学数学？

上了初中就不管用

讲到这里，我们可以来分析下一个问题——为什么有的孩子非常讨厌数学？

每次给小学生做调查问卷，评选最喜欢的科目的时候，你都会发现，数学和体育总是榜上有名。但如果你把调查对象换成高中生，喜欢数学的人的比例就非常低，甚至把这列成最讨厌的。

这个真的有点可惜，很多父母也非常头疼，觉得自己的孩子以前数学不错呀，为什么现在越来越不行了呢？我给您具体分析一下背后的原因。数学的小学阶段，打个比喻，就像手里攥着一本游戏攻略一样。

只要你能按照游戏攻略上的指示，你就能获得宝物。换句话说，只要按照老师课堂上教的方式，不理解甚至可以背下来，在数学考试中，你同样可以获得不错的分数，获得父母的嘉奖，这当然是一件非常开心的事情，很多学生都非常喜欢数学。

到了中学，情况变了。即使像小学一样，用不理解就背诵的方法，真正上了考场，分数也不见起色。因为，初中或者高中，太多题目是无法靠死记硬背解决的。而且，这种现象会随着年级的增加，变得越来越明显。

我想，讨厌数学的学生，一开始也曾尝过一番努力。做练习的时候，不会做的题目就做两遍，成绩不见起色，就做第三遍吧，还不见起色，就做第四遍。

可是，这样重复做，却迟迟无法达到进步，努力没有得到回报，孩子就会觉得非常沮丧，对比之下，英文、历史等科目只要努力、死记硬背，就会获得一定的成果。碰到这样的情况，任谁都会想说，可能是我没有数学天分吧？最后导致对数学厌倦，认为数学很无聊。

让孩子大脑中的子弹再飞一会儿

那么，该如何培养孩子真正的数学能力呢？

第一点，也是最重要的一点——停止背诵。看到这四个字，可能有些人会觉得非常出乎意料——数学也能背诵的吗？其实很多孩子学数学都是死记公式和解法。

但从我过去的经验，和我对周围学生的观察，我很确定一点——越是尝试死记公式和解法，越是无法学好数学，然后就会变成一个死循环，觉得数学非常无聊，讨厌数学。为什么会这样呢？因为我们学习数学的目的，就是培养逻辑能力。

无论数字、图形、函数、方程、向量、数列等等，都是用来培养逻辑思考的工具而已，而逻辑思维锻炼，只能靠我们用大脑去完成。对那些似懂非懂的学问，如果你从头到尾只打算用死记硬背的方法，那就等于在拒绝思考。

还有一个不争的事实——父母们需要相信，数学力是任何孩子与生俱有的一种能力，数学学不好的人，并不是因为没有数学的天分，而是因为用了死记硬背的方法去学数学，所以越努力越没有兴趣，越不愿意学数学。

第二点，是给孩子一个学数学的态度，培养孩子思考“为什么”的习惯，这是学习数学的起点，我想也是学习任何学科的起点。

给父母们推荐一个平常就能用的方法，给孩子一个陌生的机器或者玩具，然后再配上一本说明书，让孩子自己去阅读、研究、思考。即使擅长数学的人，在操作无法靠直觉理解的机器时，也会靠着研究说明书，彻底了解其整个的功能。

不夸张地说，很多孩子有着非常棒的数学思维与潜能，但却被家长或老师的着急，给抑制甚至扼杀了。所以，各位父母不要急功近利，被一些舆论胁迫，被无穷尽的辅导班绑架——多给孩子留出一点思考的时间，让孩子大脑中的子弹多飞一会儿。