一道让孩子恍然大悟的趣味数学题

文 | Evan
本文摘自《少年爱问》一讲
少年爱问：给孩子的万物启蒙脱口秀

各位少年爱问的同学们，大家好。我是Evan老师。

今天，我来回答一位三年级同学的提问，这是一道关于数学的问题：为什么长方形长与宽的差越小，它的面积就越大？

其实这个问题挺有意思的，但缺少了一个前提条件，应该是：当长方形周长一定时，长方形长与宽越接近，它的面积就越大，反之就越小。

那么，该如何解释这个数学现象呢？我就不从太复杂的代数角度去解释了，否则太抽象。

我举个最简单的例子，让你去感受和理解这个现象。你准备20根火柴，咱们来摆一摆。

首先：从最极端的角度开始。20根火柴分成两拨，每10根火柴摆成1条直线，然后将2条线重叠在一起，得到的这个图形是没有面积的。

接下来，开始移动火柴，逐渐改变火柴的根数。

长用9根火柴，宽用1根火柴，这样会围成一个面积为9的长方形。

长用8根火柴，宽用2根，这时的面积是16。

长用7根火柴，宽用3根，这时的面积是21。

长用6根火柴，宽用4根，这时的面积是24。

长用5根火柴，宽用5根，这时的面积是25（此时面积最大）。

过了这个节点之后，又重复了刚才的过程。这时，图形的面积不断地减少。

所以，当长方形周长一定时，长方形长与宽越接近，它的面积就越大；反之，它的面积就越小。当长与宽相等（即正方形）时面积最大。
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